Soustractions posées · CE1
Fiche R4T8WD
Prénom :Date :
Calcule chaque soustraction.
1
970
−827
2
737
−176
3
547
−56
4
156
−147
5
184
−127
6
864
−727
Soustraction posée
On écrit les unités sous les unités, puis on calcule colonne par colonne, en commençant par les unités. Quand le chiffre du haut est trop petit, on applique la technique de l'école : par cassage ou par compensation.
Niveau
Technique de l’école
Retenues
Zéro dans le premier nombre
Réglure de la fiche
Retapez un code pour retrouver la même fiche et son corrigé.
Fiche R4T8WD en PDF Une fiche différente pour chaque élève, de même niveau, avec son propre corrigé.
Soustraction posée, sur Classetto
Poser l'opération
Le premier nombre s'écrit en haut. Les unités s'écrivent sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines. On écrit le signe − à gauche, puis on trace le trait.
Le calcul commence par la colonne de droite, celle des unités, et avance vers la gauche.
352 − 178, posée des deux façons
Par cassage
24112
−178
174
| Colonne | Ce qu'on fait | Calcul |
|---|---|---|
| unités | 2 − 8 : on casse une dizaine ; il en reste 4, et les unités passent à 12 | 12 − 8 = 4 |
| dizaines | 4 − 7 : on casse une centaine ; il en reste 2, et les dizaines passent à 14 | 14 − 7 = 7 |
| centaines | rien à casser | 2 − 1 = 1 |
Par compensation
31512
−11718
174
| Colonne | Ce qu'on fait | Calcul |
|---|---|---|
| unités | 2 − 8 : on ajoute 10 unités en haut et 1 dizaine en bas | 12 − 8 = 4 |
| dizaines | 5 − 8 : on ajoute 10 dizaines en haut et 1 centaine en bas | 15 − 8 = 7 |
| centaines | rien à ajouter | 3 − 2 = 1 |
Les deux techniques donnent le même résultat. Le cassage change l'écriture du premier nombre sans changer sa valeur. La compensation ajoute la même quantité aux deux nombres : leur écart ne change pas.
Le cas du zéro, 503 − 27
Par cassage
4913
−27
476
Pour retirer 7 de 3, il faut une dizaine, et 503 n'en a aucune. On casse donc d'abord une centaine, qui donne 10 dizaines, puis une de ces dizaines. Il reste 4 centaines, 9 dizaines et 13 unités, et le calcul se termine sans obstacle.
Par compensation
51013
−1217
476
Avec cette technique, le zéro ne change pas la marche à suivre. On trouve le même résultat, 476.
Le choix de la technique
Celle de l'école. Le programme veut qu'une école privilégie un même algorithme, et Eduscol précise qu'il doit être conservé du CE1 au CM2. Réglez le générateur sur la technique de la classe : le corrigé sera posé de la même manière.
Aucune notation n'est imposée. Ici, le cassage barre le chiffre et écrit sa nouvelle valeur au-dessus ; Eduscol note « − 1 » et « + 10 », ce qui revient au même. La compensation, aussi appelée « par écart constant », s'écrit avec un petit 1 en haut et un autre en bas.
Le mot « emprunt » prête à confusion. Il désigne parfois le cassage, alors que des élèves l'emploient pour la compensation, où l'on n'emprunte rien.
Ce que dit le programme
- Au CP, le cours préparatoire, les élèves soustraient en manipulant et en cassant des dizaines, dans des problèmes. La soustraction posée n'y est pas encore.
- Au CE1, la deuxième année de l'école élémentaire, ils posent additions et soustractions en colonnes, avec des nombres jusqu'à mille.
- Au CE2, les nombres vont jusqu'à 10 000. La soustraction de montants en euros, avec une virgule, arrive au plus tard en quatrième période.
- Au CM1, elle s'étend aux nombres décimaux. Le générateur de cette page pose des nombres entiers.
Les mots du CE2
Au CE2, l'élève apprend les mots « terme » et « différence ». Dans 60 − 37 = 23, 60 et 37 sont les termes de la soustraction, et 23 en est la différence.
Vérifier son résultat
Le résultat doit être plus petit que le premier nombre. Ensuite, l'addition le confirme : 174 + 178 = 352, et 476 + 27 = 503.
En classe et à la maison
Eduscol conseille un entraînement court et quotidien, d'une quinzaine de minutes. Il recommande aussi d'étudier à part les retenues sur les dizaines et sur les centaines, avant de les mélanger : c'est l'ordre du réglage « Retenues ».
Projetez le corrigé, posé dans la technique de l'école, pour la correction collective. À la maison, aidez votre enfant dans la technique de son école, sans lui en apprendre une seconde.
Sources et mise à jour
Vérifié le
6 textes consultés, dont 5 officiels.
- Officiel Programme de mathématiques du cycle 2, annexe 4 (CP p. 5, CE1 p. 10 et 13, CE2 p. 21 et 30)
- Officiel Programme de mathématiques du cycle 3, annexe 2 (CM1 p. 7)
- Officiel Eduscol, évaluations de début de CE2 : poser et calculer additions, soustractions et multiplications
- Officiel Eduscol, la soustraction posée par cassage, fiche CE1
Voir les 2 autres textes
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